為了定量地衡量風(fēng)險(xiǎn)大小，需要使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中衡量概率分布離散程度的指標(biāo)。表示隨機(jī)變量離散程度的量數(shù)，最常用的是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。

方差是用來(lái)表示隨機(jī)變量與期望值之間離散程度的一個(gè)量，它是離差平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。標(biāo)準(zhǔn)差是以均值為中心計(jì)算出來(lái)的，因而有時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差是不準(zhǔn)確的，需要剔除均值大小的影響。為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入了變異系數(shù)(離散系數(shù))的概念。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比，它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)直接比較標(biāo)準(zhǔn)差更好些。

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標(biāo)準(zhǔn)差，在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差定義是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的離散程度。測(cè)量到分布程度的結(jié)果，原則上具有兩種性質(zhì)：

為非負(fù)數(shù)值，與測(cè)量資料具有相同單位。一個(gè)總量的標(biāo)準(zhǔn)差或一個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差，及一個(gè)子集合樣品數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差之間，有所差別。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分?jǐn)?shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接近平均值。

標(biāo)準(zhǔn)差可以當(dāng)作不確定性的一種測(cè)量。例如在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測(cè)量時(shí)，測(cè)量數(shù)值集合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測(cè)量的精確度。當(dāng)要決定測(cè)量值是否符合預(yù)測(cè)值，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：如果測(cè)量平均值與預(yù)測(cè)值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測(cè)量值與預(yù)測(cè)值互相矛盾。這很容易理解，因?yàn)槿绻麥y(cè)量值都落在一定數(shù)值范圍之外，可以合理推論預(yù)測(cè)值是否正確。

標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)穩(wěn)定性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過(guò)去平均數(shù)值，回報(bào)較不穩(wěn)定故風(fēng)險(xiǎn)越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越小，代表回報(bào)較為穩(wěn)定，風(fēng)險(xiǎn)亦較小。

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組合標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法

標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式是標(biāo)準(zhǔn)差σ=方差開(kāi)平方。標(biāo)準(zhǔn)差，中文環(huán)境中又常稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示。在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，又稱為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)差和其他變異指標(biāo)一樣，是反映標(biāo)志變動(dòng)度的絕對(duì)指標(biāo)。

它的大小，不僅取決于標(biāo)準(zhǔn)值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對(duì)于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較其標(biāo)志變動(dòng)度的大小，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即采用相對(duì)數(shù)才能進(jìn)行比較。

方差是數(shù)據(jù)組中各數(shù)值與其均值離差平方的平均數(shù)，它能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實(shí)際中應(yīng)用最廣泛的離散程度測(cè)度值。方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)值與均值的平均距離越小，均值的代表性越好。

方差是反映數(shù)據(jù)離散程度的重要測(cè)度指標(biāo)，但是其單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，沒(méi)有解釋意義。

標(biāo)準(zhǔn)差與方差計(jì)算比較簡(jiǎn)便，又具有比較好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。但是標(biāo)準(zhǔn)差與方差只適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。此外，與均值一樣，它們對(duì)極端值也很敏感。

在財(cái)務(wù)管理中，標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)衡量回報(bào)是否穩(wěn)定，掌握更多與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)的內(nèi)容，歡迎點(diǎn)擊

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，又稱為均方差系數(shù)，離散系數(shù)。它是從相對(duì)角度觀察的差異和離散程度，在比較相關(guān)事物的差異程度時(shí)較之直接比較標(biāo)準(zhǔn)差要好些。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)是將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比的結(jié)果。標(biāo)準(zhǔn)差和其他變異指標(biāo)一樣，是反映標(biāo)志變動(dòng)度的絕對(duì)指標(biāo)。

它的大小，不僅取決于標(biāo)準(zhǔn)值的離差程度，還決定于數(shù)列平均水平的高低。因而對(duì)于具有不同水平的數(shù)列或總體，就不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較其標(biāo)志變動(dòng)度的大小，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，即采用相對(duì)數(shù)才能進(jìn)行比較。

標(biāo)準(zhǔn)差變動(dòng)系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差變動(dòng)系數(shù)為標(biāo)志變異系數(shù)的一種。標(biāo)志變異系數(shù)指用標(biāo)志變異指標(biāo)與其相應(yīng)的平均指標(biāo)對(duì)比，來(lái)反應(yīng)總體各單位標(biāo)志值之間離散程度的相對(duì)指標(biāo)，一般用v表示。標(biāo)志變異指標(biāo)有全距、平均差和標(biāo)準(zhǔn)差，相對(duì)應(yīng)的，便有全距系數(shù)、平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)3種。

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標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式