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為何M點(diǎn)是最有效風(fēng)險(xiǎn)組合且要全投于此

為什么m點(diǎn)是唯一最有效的風(fēng)險(xiǎn)組合，而且全部投資于風(fēng)險(xiǎn)組合？

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬 2025-10-12 14:46:02

問題來源：

思考

組合的總標(biāo)準(zhǔn)差=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差=Q×風(fēng)險(xiǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差+（1-Q）×0，可以認(rèn)為是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值。

同時(shí)，組合的期望報(bào)酬率=風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)期望報(bào)酬率的加權(quán)平均值

→同時(shí)持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其期望報(bào)酬率與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，就是同時(shí)連接風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的一條直線。

→無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)即縱軸上R_f，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是一個(gè)平面，因此，同時(shí)連接風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的一條直線：連接縱軸上R_f與平面的一條直線

→由于平面上的點(diǎn)，向左、向上、向左上的點(diǎn)更優(yōu)，因此，連接縱軸上R_f與平面的最佳直線就是縱軸R_f向平面做的一條切線——這就是傳說中的“資本市場線”。

2.資本市場線

通過縱軸上的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)報(bào)酬率（R_f），向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界做一條切線，切點(diǎn)為M，這條切線就是資本市場線。

（1）資本市場線的結(jié)論

項(xiàng)目	具體內(nèi)容
資本市場線	持有不同比例無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合情況下風(fēng)險(xiǎn)與期望報(bào)酬率的權(quán)衡關(guān)系
切點(diǎn)M 即市場組合	是唯一最有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，是所有證券以各自總市場價(jià)值為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均組合
資本市場線上的點(diǎn)	體現(xiàn)出投資于市場組合M和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例
		在M點(diǎn)左側(cè)	同時(shí)持有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合（貸出資金，相當(dāng)于同時(shí)持有國債與股票）
		在M點(diǎn)右側(cè)	僅持有市場組合M，并且會借入資金以進(jìn)一步投資于組合M（借入資金，相當(dāng)于借錢炒股）
風(fēng)險(xiǎn)偏好獨(dú)立（分離定理）	個(gè)人的效用偏好與最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M相獨(dú)立投資者個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)偏好不影響最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，只影響借入或貸出資金的數(shù)量企業(yè)管理層在決策時(shí)不必考慮每位投資者對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度

（2）對結(jié)論的解釋

①切點(diǎn)M，唯一最有效的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合

R_fM與XMN相比，或者風(fēng)險(xiǎn)小、報(bào)酬率相同，或者報(bào)酬高、風(fēng)險(xiǎn)相同，或者報(bào)酬高、風(fēng)險(xiǎn)小。

②資本市場線揭示了持有不同比例無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合情況下風(fēng)險(xiǎn)與期望報(bào)酬率的權(quán)衡關(guān)系。

資本市場線：不同投資比例下的（無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)+市場組合M）。

截距=無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率R_f，可以視為等待的報(bào)酬率。

斜率=（R_m-R_f）/σ_m，代表風(fēng)險(xiǎn)的市場價(jià)格。

由此可知，資本市場線可以寫成R=R_f+（R_m-R_f）/σ_m×σ，體現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)與報(bào)酬率的關(guān)系。

③風(fēng)險(xiǎn)偏好獨(dú)立（分離定理）

M點(diǎn)是切線形成的切點(diǎn)，是最佳風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，與投資者個(gè)人的偏好無關(guān)；投資者只是在切線上選擇自己的位置（借入資金或貸出資金）。

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宮老師

2025-10-12 16:04:56 201人瀏覽

尊敬的學(xué)員，您好：

M 點(diǎn)是資本市場線與有效邊界（機(jī)會集）的切點(diǎn)，在這一點(diǎn)能以最小的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)）獲得與其他有效邊界上點(diǎn)相比更高的期望報(bào)酬率，將全部資金投資于該風(fēng)險(xiǎn)組合，再結(jié)合無風(fēng)險(xiǎn)借貸調(diào)整整體風(fēng)險(xiǎn)與收益，能使投資者在相同風(fēng)險(xiǎn)下實(shí)現(xiàn)更高收益，所以它是唯一最有效的風(fēng)險(xiǎn)組合。