樣本方差為什么是除以n-1?而不是n-2或者n-3？
樣本方差為什么是除以n-1?而不是n-2或者n-3？
問題來源：
鄭老師
2025-10-22 12:07:04 275人瀏覽
在計(jì)算樣本方差時(shí)，因?yàn)?/span>n表示樣本容量（個(gè)數(shù)），（n-1）稱為自由度。自由度反映分布或差異信息的個(gè)數(shù)。例如，當(dāng)n=1時(shí)，即K
只有一個(gè)數(shù)值時(shí)，K=
，（K
-）=0，數(shù)據(jù)和均值沒有差異，即表示差異的信息個(gè)數(shù)為1-1=0；當(dāng)n=2時(shí)，是K和K
的中值，則（K-）和（K-）的絕對(duì)值相等，只是符號(hào)相反。它們只提供一個(gè)信息，即兩個(gè)數(shù)據(jù)與中值相差︱K-
︳或︱K-︳，這就是說差異的個(gè)數(shù)為2-1=1。當(dāng)n=3時(shí)，也是如此。例如，K分別為1、2、6，均值為3，誤差分別為-2、-1和3。實(shí)際上，我們得到的誤差信息只有兩個(gè)。因?yàn)楸染敌〉臄?shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值與比均值大的數(shù)據(jù)的誤差絕對(duì)值是相等的。我們知道了兩個(gè)誤差信息，就等于知道了第三個(gè)誤差信息。例如，一個(gè)數(shù)據(jù)比均值小2，一個(gè)數(shù)據(jù)比均值小1，則另一個(gè)數(shù)據(jù)必定比均值大3。當(dāng)n=4或更多時(shí)，數(shù)據(jù)與均值的誤差信息總會(huì)比樣本容量少一個(gè)。因此，要用（n-1）作為標(biāo)準(zhǔn)差的分母。
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