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二叉樹模型中為何每期概率相同，C0和Cu計算概率一樣？

為何沒期二叉樹的概率都是一樣的？計算Co和計算Cu的概率都是一樣的？

金融期權(quán)價值的評估方法 2024-12-12 09:57:17

問題來源：

（2）

案例

目前股價50元，看漲期權(quán)的執(zhí)行價格52.08元，到期時間6個月。以3個月為一期，每期股價可能上升22.56%或者下降18.4%，3個月的無風險利率1%。求期權(quán)價值。

【解析】準備工作：計算股價二叉樹和期權(quán)的執(zhí)行凈收入（到期日價值）

方法一：套期保值原理構(gòu)建組合(H_u，L_u)替代 C_u 并根據(jù)上行和下行條件求解，計算組合構(gòu)建成本即C_u

構(gòu)建組合(H，L)替代 C₀ 并根據(jù)上行和下行條件求解，計算組合構(gòu)建成本即C₀

方法二：風險中性原理

根據(jù)股價漲跌幅條件求解上行和下行概率

根據(jù)C_uu和C_ud求到期日期權(quán)的期望價值，并折現(xiàn)得到C_u

根據(jù)C_u和C_d求到期日期權(quán)的期望價值，并折現(xiàn)得到C₀。

【答案】準備工作：計算股價二叉樹和期權(quán)二叉樹如下

因為C_ud和C_dd都為0，因此C_d必為0。

方法一：套期保值原理

（1）為替代C_u假設(shè)應(yīng)該購進股票的數(shù)量為H_u，借入的款項為L_u

條件：75.10×H_u-1.01×L_u=23.02

50×H_u-1.01×L_u=0

解得：H_u=0.9171（股），L_u=45.40（元）

期權(quán)價值C_u=組合構(gòu)建成本=61.28×0.9171-45.40=10.80（元）

（2）為替代C₀假設(shè)應(yīng)該購進股票的數(shù)量為H，借入的款項為L

條件：61.28×H-1.01×L=10.80

40.80×H-1.01×L=0

解得：H=0.5273（股），L=21.30（元）

期權(quán)價值C=組合構(gòu)建成本=50×0.5273-21.30=5.07（元）

方法二：風險中性原理

假設(shè)股價的上行和下行概率分別為P_u和P_d

則有：P_u+P_d=1

22.56%×P_u+(-18.4%)×P_d=1%，求得：P_u=0.4736

C_u=(C_uu×P_u+C_ud×P_d)/(1+r)=10.80（元）

C₀=(C_u×P_u+C_d×P_d)/(1+r)=5.06（元）。

提示

兩種方法的計算結(jié)果差異為小數(shù)尾差，可忽略不計

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宮老師

2024-12-12 18:41:36 584人瀏覽

尊敬的學員，您好：

在二叉樹模型中，每一期的上行和下行概率被假定為相同，這是為了簡化模型和計算。實際上，這些概率可能因市場條件和其他因素的變化而有所不同。但在該模型的假設(shè)下，我們認為這些概率是恒定的。

對于計算C₀（期權(quán)當前價值）和C_u（期權(quán)未來某一時點的價值）時使用的概率是一樣的，這是因為在風險中性原理下，我們假設(shè)所有未來的不確定性都可以通過無風險利率進行折現(xiàn)。因此，不論是計算C₀還是C_u，我們都使用相同的上行概率P_u和下行概率P_d。這樣，我們可以確保期權(quán)價值的計算是在一個一致和公平的概率框架下進行的。

每天努力，就會看到不一樣的自己，加油！

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